Fæddur á Hjaltastöðum í Blönduhlíð, sonur Eggerts Briem sýslumanns á Reynistað og Ingibjargar Eiríksdóttur. Eggert varð stúdent frá Reykjavíkurskóla 1887 með 1. eink., cand. júris. Kaupmannahöfn 1893 með 1. eink. Sama ár settur málafl.maður við landsyfirréttinn. Settur sýslumaður í Norður-Múlasýslu 1896, fékk Skagafjarðarsýslu 1897 og var sýslumaður þar til 1904. Skrifstofustjóri í Stjórnarráðinu í Reykjavík 1904-1915. Dómari í landsyfirréttinum 1915-1919. Skipaður hæstaréttardómari 1919-1935. Sat í stjórn Búnaðarfélags Íslands 1909-1919 og í landskjörstjórn 1916-1926. Kvæntist Guðrúnu Jónsdóttur frá Auðkúlu, þau eignuðust tvö börn.