Böðvar fæddist á Gautlöndum í Mývatnssveit 1. júlí 1925. Sonur hjónanna Jóns Gauta Péturssonar bónda á Gautlöndum og Önnu Jakobsdóttur konu hans. Böðvar kvæntist Hildi Guðnýju Ásvaldsdóttur og eignuðust þau fimm syni. Hann stundaði nám við Héraðsskólann á Laugarvatni 1941-1942 og var gagnfræðingur frá Menntaskólanum á Akureyri 1946. Böðvar tók við búinu af föður sínum1947 og var bóndi þar til 1997, er synir hans tóku við. Böðvar var leiðandi og tók virkan þátt í félags - og menningarstarfi í Mývatnssveit. Hann sat til margra ára í stjórn Skútustaðahrepps og í rúm 60 ár vann hann að tryggingamálum og var umboðsmaður Brunabótafélags Íslands og Samvinnutrygginga, síðar Vátryggingafélags Íslands. Hann sat um tíma í stjórn Kaupfélags Þingeyinga. Umhverfis - og landgræðslumál voru Böðvari afar hugfólgin.Hann hlaut riddarakross hinnar íslensku fálkaorðu fyrir landgræðslustörf.