Guðjón var fæddur að Mannskaðahóli á Höfðaströnd. Foreldrar hans voru Sigurður Sveinsson og Guðbjörg Þuríður Sigmundsdóttir. Þegar Guðjón var aðeins nokkurra mánaða gamall fór hann í fóstur til föðurbróður síns Sveinbjörns Sveinssonar og konu hans Önnu Hallfríðar Sölvadóttur í Hornbrekku á Höfðaströnd, síðar Á í Unadal. Í kringum árið 1928 fluttist hann til Sauðárkróks og hóf nám í bakaraiðn hjá Snæbirni Sigurgeirssyni bakarameistara. Árið 1931 lauk hann svo iðnskóla- og sveinsprófi í bakaraiðn frá kaupmannahöfn. Eftir það kom hann aftur til Sauðárkróks og starfaði hjá Snæbirni og tók svo við rekstri bakarísins að honum látnum. Guðjón giftist Ólínu Ingibjörgu Björnsdóttur frá Skefilsstöðum á Skaga og eignuðust þau saman þrjú börn. Fyrir átti Ólína fimm börn sem Guðjón gekk í föðurstað.
Guðjón tók ríkan þátt í félagsstarfi og starfaði í flestum félögum á Sauðárkróki. Árið 1946 var hann kjörinn í hreppsnefnd, síðar bæjarstjórn, fyrir Sjálfstæðisflokkinn, og átti þar sæti óslitið til ársins 1974. Jafnframt var hann forseti bæjarstjórnar 1958-1966.