Foreldrar: Jónas Ásgrímsson og kona hans Jórunn Guðmundsdóttir. Friðbjörn ólst upp hjá foreldrum sínum og naut almennrar barnafræðslu í æsku. Hann þótti m.a. góður skrifari. Sem unglingur stundaði hann sjó ásamt almennri sveitavinnu. Friðbjörn tók við búi af föður sínum að Skálá í Sléttuhlíð og bjó þar ókvæntur með móður sinni og ráðskonu 1902-1905. Flutti að Keldum í sömu sveit og bjó þar 1905-1913, Ysta-Hóli 1913-1922, Syðsta-hóli 1922-1925, Mið-Hóli 1925-1940 og Þrastarstöðum 1940-1949, er hann brá búi. Meðfram búskapnum stundaði hann sjó ásamt almennri sveitavinnu og lagði einnig stund á smíðar, smíðaði hús, báta, líkkistur og fleira. Friðbjörn gegndi mörgum trúnaðarstörfum í sveit sinni. Var oddviti Fellshrepps 1906-1914 og sat auk þess lengi síðan í hreppsnefnd. Sat í skattanefnd, var úttektarmaður og formaður sóknar- og skólanefnda. Var einn af forystumönnum um byggingu nýs skólahúss í Fellshreppi og vann að stofnun bókasafns hreppsins. Friðbjörn mun hafa lært fjárkláðalækningar hjá norskum manni og kom síðan að slíkum störfum í Fellshreppi og víðar. Friðbjörn komst af úr sjávarháska þegar bátur Þórðar Baldvinssonar hvolfdi vestur af Málmey. Björguðust þrír menn en fimm drukknuðu.
Maki: Sigríður Halldórsdóttir. Foreldrar hennar bjuggu á Húnstöðum í Stíflu í Fljótum. Friðbjörn og Sigríður eignuðust þrjú börn. Auk þess fóstruðu þau hjón meira og minna upp fjórar stúlkur.