Fæddur í Stóragerði í Óslandshlíð í Skagafirði 11. júní 1942. Foreldrar: Kristján Jónsson bóndi þar og síðar á Óslandi og kona hans Ingibjörg Jónsdóttir. Maki (25. desember 1964): Margrét Hulda Einarsdóttir bankastarfsmaður. Jón lauk samvinnuskólaprófi 1963. ,,Stundaði verslunarstörf hjá Kaupfélagi Skagfirðinga 1959–1963. Verslunarstjóri hjá Kaupfélagi Héraðsbúa á Egilsstöðum 1963–1978. Félagsmálafulltrúi Kaupfélags Héraðsbúa 1978–1984. Skipaður 14. apríl 2001 heilbrigðis- og tryggingamálaráðherra, lausn 23. maí 2003. Skipaður 23. maí 2003 heilbrigðis- og tryggingamálaráðherra, lausn 7. mars 2006. Skipaður 7. mars 2006 félagsmálaráðherra, lausn 15. júní 2006. Ritstjóri Austra á Egilsstöðum síðan 1974. Í sýslunefnd Suður-Múlasýslu 1974–1987. Formaður stjórnar Héraðsskjalasafns Austfirðinga 1975–1988. Þingkjörinn endurskoðandi Framkvæmdastofnunar ríkisins 1974–1983. Stjórnarformaður Kaupfélags Héraðsbúa 1987–1995. Í miðstjórn Framsóknarflokksins frá 1985. Í Norðurlandaráði 1990–1991. Fulltrúi Íslands í Þingmannasamtökum Norður-Atlantshafsríkjanna 1985–1987. Sat á allsherjarþingi Sameinuðu þjóðanna 1989 og afvopnunarráðstefnu Sameinuðu þjóðanna 1988. Varaformaður Ferðamálaráðs síðan 1999. Í stjórnarskrárnefnd frá 2005, formaður. Alþingismaður Austurlans 1984–2003, alþingismaður Norðausturkjördæmis 2003–2007 (Framsóknarflokkur). Varaþingmaður Austurlands apríl 1979, apríl 1981, febrúar–mars og nóvember 1982, október–nóvember 1983, apríl, maí, nóvember og desember 1984. Forseti neðri deildar 1987–1988. 2. varaforseti Alþingis 2006–2007." Sat einnig í fjöldamörgum öðrum nefndum og ráðum.

Foreldrar: Jón G. Erlendsson b. á Marbæli í Óslandshlíð og k.h. Anna Rögnvaldsdóttir. Ráðskona á Eiðum, Eiðasókn, S-Múl. 1930. Húsfreyja í Dalhúsum í Eiðaþinghá og Eiðum, S-Múl. Síðast bús. á Egilstöðum. Kvæntist Jóni Sigfússyni símstöðvarstjóra á Eiðum.

Sonur Kristjáns Linnet sýslumanns Skagafjarðarsýslu 1918-1924 og k.h. Jóhönnu Eyjólfu Ólafíu Júlíusdóttur Linnet. Póst- og símastjóri í Vestmannaeyjum, á Egilsstöðum og síðast í Kópavogi. Afreksmaður í frjálsum íþróttum og skák.

Helgi er fæddur í Holti í Fellum, en ólst upp á Arnheiðarstöðum og Droplaugarstöðum í Fljótsdal. Hann lauk stúdentsprófi frá M.A. 1955. Helgi nam líffræði og grasafræði við háskóla í Göttingen og Hamborg 1955-1963. Hann kenndi við Eiðaskóla og M.A. 1957-1969. Helgi var forstöðumaður við Náttúrugripasafnið á Akureyri 1964-1987 og rannsóknarstöðina Kötlu á Arsskógsströnd 1970-1976. Helgi hefur fengist við margskonar rannsóknir á íslenskri náttúru, einkum vatnalífi og sveppaflóru landsins og skrifað kver um þau efni, Sveppakverið og Veröldin í vatninu; hefur einnig ritað fjölda greina í blöð og tímarit. Hann stofnaði og stýrði Samtökum um náttúruvernd á Norðurlandi 1969-1980 og Vísindafélagi Norðlendinga 1971-1987. Helgi stofnaði og ritstýrði tímaritinu Týli, tímarit um náttúruvernd og var í ritstjórn Glettings, tímarit um austfirsk málefni.Árið 2005 gaf hann út veglega bók um Lagarfljót.
Hann hefur beitt sér fyrir verndun náttúrunnar á ýmsum vettvangi. Hefur verið búsettur á Egilsstöðum frá 1987.