Foreldrar: Ágúst H. Bjarnason, prófessor í heimspeki við HÍ og Sigríður Jónsdóttir kennari við Kvennaskólann. Hákon lauk stúdentsprófi frá Menntaskólanum í Reykjavík 1926 og hélt að því loknu til náms í skógræktarfræðum við Landbúnaðarháskólann í Kaupmannahöfn. Þaðan brautskráðist hann 1932 fyrstur Íslendinga í þessum fræðum. Vann einn vetur sem aðstoðarmaður á Plantefysiologisk Laboratorium við sama háskóla. Framkvæmdastjóri Skógræktarfélags Íslands frá 1933 til loka 7. áratugarins. Kjörinn heiðursfélagi þess 1977. Hákon var skipaður skógræktarstjóri 1935 og gegndi því starfi í 42 ár, til 1977. Hákon dvaldist erlendis veturinn 1936—37 til þess að kynna sér vinnubrögð við tilraunastarfsemi í jarðannsóknum. Forstöðu Mæðiveikivarna gegndi Hákon til 1941. Beitti sér mjög fyrir innflutningi trjátegunda til Íslands í störfum sínum sem og notkun lúpínu við landgræðslu. Hákon var kjörinn heiðursfélagi Norska skógræktarfélagsins.
Maki 1: Guðrún Magnúsdóttir Þau eignuðust eina dóttur. Þau slitu samvistum.
Maki 2: Guðrún Bjarnason. Þau eignuðust fjögur börn.