Foreldrar: Eggert Briem sýslumaður á Reynistað og k.h. Ingibjörg Eiríksdóttir. Vilhjálmur lauk stúdentsprófi 1890 og prófi frá Prestaskólanum í Reykjavík 1892. Vígðist prestur á Goðdölum 1894 og þjónaði því brauði til 1899. Árið 1901 var honum veittur Staðarstaður sem hann þjónaði til 1912. Flutti það sama ár til Reykjavíkur og var starfsmaður Landsbankans 1912-1938 og Söfnunarsjóðs Íslands. Árið 1921 varð hann forstöðumaður Söfnunarsjóðsins og gegndi því starfi til 1956. Þegar Vilhjálmur bjó á Goðdölum beitti hann sér fyrir því að byggð yrði brú á Jökulsá vestari, var það mikið átak á þeim tíma. Kvæntist Steinunni Pétursdóttur frá Valadal, þau eignuðust þrjú börn og ólu upp einn fósturson.