Foreldrar: Þórhallur Bjarnarson, f. 1855 og Valgerður Jónsdóttir, f. 1863. Maki: Anna Guðrún Klemensdóttir, f. 1890. Þau eignustu sjö börn.
Tryggvi tók stúdentspróf frá MR 1908 og guðfræðipróf frá HÍ 1912. Var biskupsritari og barnakennari í Reykjavík 1912-1913, prestur á Hesti í Borgarfirði 1913-1917. Settur dósent í guðfræði við HÍ 1916-1917. Ritstjóri Tímans 1917-1927. Forsætisráðherra og atvinnumálaráðherra frá 1927. Jafnframt fjármálaráðherra frá 1928 til 1929. Var síðan forsætis, dóms,- krikju- og kennslumálaráðherra frá apríl til ágúst 1931 og þá aftur forsætisráðherra og atvinnumálaráðherra. Bankastjóri Búnaðarbankans frá 1932 til æviloka. Sat einnig í ýmsum nefndum og stjórnum. Var formaður Búnaðarfélags Íslands 1925-1935 og formaður Framsóknarflokksins 1927-1932. Formaður Bændaflokksins 1933-1935.