Sonur Erlendar Pálssonar verslunarstjóri í Grafarósi og á Hofsósi og Guðbjargar Stefánsdóttur. Vilhelm stundaði nám við Gagnfræðaskólann á Akureyri 1905-1908. Eftir það aðstoðarmaður föður síns við verslunarstörf. Verslunarstjóri í Hofsósi 1922-1947. Vilhelm var oddviti Hofshrepps 1922-1934, póstafgreiðslumaður á Hofsósi 1922-1947 og símstjóri 1944-1947. Gjaldkeri Sparisjóðs Hofshrepps í 26 ár, afgreiðslumaður Eimskipafélags Íslands 1922-1947, umboðsmaður Brunabótafélags Íslands 1934-1947. Formaður hafnarnefndar Hofsósskauptúns. Einnig einn þriggja eigenda rafstöðvarinnar á Hofsósi frá 1931. Árið 1947 fluttist Vilhelm til Blönduóss þar sem hann starfaði sem póst- og símstjóri í tíu ár en flutti þá til Reykjavíkur þar sem hann starfaði á pósthúsinu til 1963. Vilhelm kvæntist Hólmfríði Pálmadóttur frá Hofsósi, þau eignuðust fimm börn.