Foreldrar: Geirfinnur Trausti Friðfinnsson og Kristjana Hallgrímsdóttir. Friðbjörn ólst upp hjá foreldrum sínum og vann að búi þeirra í Köldukinn og kom með þeim að Hólum í Hjaltadal vorið 1905. Um fermingaraldur lærði Friðbjörn að leika á orgel hjá Sigurgeiri Jónssyni organista á Akureyri. Friðbjörn lauk búfræðiprófi frá Hólaskóla vorið 1907. Árið 1915 fluttist hann með foreldrum sínum að Hofi í Hjaltadal og tók við búi af föður sínum árið 1920. Árið 1928 brá Friðbjörn búi á Hofi og fluttist í Hóla, hafði þó ennþá byggingu á 2/3 hlutum jarðarinnar á Hofi til 1930, en leigði hana öðrum. Hann var hreppstjóri Hólahrepps 1918-1930. Haustið 1930 fluttist Friðbjörn suður, sagði af sér hreppstjórn og reiknaði með að setjast þar að. Ekkert varð þó af langdvölum hans þar og kom hann norður aftur árið eftir og settist að á Hólum þar sem hann átti heima til æviloka. Sýslunefndarmaður 1932-1946, oddviti Hólahrepps 1934-1962, formaður sóknarnefndar 1928-1935, lengi endurskoðandi sýslureikninga, Búnaðarsambands Skagfirðinga og fleiri félaga. Þá sat hann um árabil í stjórn Kaupfélags Austur- Skagfirðinga á Hofsósi. Hann var einn af stofnendum Sparisjóðs Hólahrepps 1910 og fyrsti starfsmaður hans, marga áratugi gjaldkeri sjóðsins. Friðbjörn sá um veðurathuganir á Hólum fyrir Veðurstofu Íslands frá 1955-1970, hafði bréfhirðingu og reiknishald lengi fyrir símstöðina á Hólum. Hann var ákveðinn fylgismaður Framsóknarflokksins og starfaði mikið í þágu hans. Friðbjörn var söngkennari við Hólaskóla í fjóra áratugi frá 1920 og lengur söngstjóri og organisti við Hóladómkirkju.
Friðbjörn var ókvæntur og barnlaus.