Ásmundur var fæddur í Reykholti. Hann var stúdent 1908 og með próf í guðfræði 1912. Ásmundur var vígður til prests árið 1954 . Hann var vígður aðstoðarprestur í Stykkishómi 1915 og settur sóknarprestur þar 1916 . Ásmundur var skipaður skólastjóri á Eiðum og dósent við guðfræðideild H.Í. 1928 og prófessor þar til 1934. Ásmundur var forseti guðfræðideildar 1934-1935 og skipaður biskup, síðar fékk hann lausn frá embætti árið 1959, vegna aldurs. Hann var mikilvirkur fræðimaður og gengdi fjölda trúnaðarstarfa fyrir kirkjuna.