Snæbjörn var fæddur að Grunnasundsnesi við Stykkishólm. Foreldrar hans voru Sigurgeir Snæbjörnsson og Ólafar Jónsdóttur. Árið 1900 hóf Snæbjörn að læra bakaraiðn á Ólafsvík, 18 ára sigldi hann svo til Kaupmannahafnar þar sem hann lauk sveinsprófi í bakaraiðn. Haustið 1913 fluttist hann til Sauðárkróks og tók við rekstri brauðgerðarhúss Guðrúnar Þorsteinsdóttur, þar sem nú er Aðalgata 25. Húsið keypti hann 1921 og rak þar bakarí allt til dauðadags. Jafnframt hafði hann búrekstur bakatil á lóðinni með fáeinar kýr og talsvert af hænum, því mikið þurfti af mjólk og eggjum til brauðgerðarinnar. Snæbjörn tók virkan þátt í leiklistarstarfi og söngmálum, var einn aðalhvatamaður að stofnun Skákfélags Sauðárkróks og var einn af stofnendum Slysavarnardeildarinnar. Jafnframt sat hann í hreppsnefnd frá 1916-1922.
Snæbjörn giftist Ólínu Ingibjörgu Björnsdóttur og eignuðust þau sex börn.