Elín Rannveig Briem fæddist að Espihóli í Eyjafirði 19. október 1856. Foreldrar hennar voru Eggert Ólafur Briem, þá sýslumaður í Eyjafjarðarsýslu, og kona hans Ingibjörg Eiríksdóttir. Síðar varð Eggert sýslumaður í Skagafjarðarsýslu og bjó fjölskyldan lengst af á Reynistað. Elín átti fjölmörg systkini en tvíburabróðir hennar var Páll Briem amtmaður. Elín kenndi í kvennaskólum Húnvetninga og Skagfirðinga en árið 1881 heldur hún til Kaupmannahafnar þar sem hún stundaði nám við kvennaskóla Nathalie Zahle. Hún lauk þar kennaraprófi 1883.
Elín hélt þá heim til Íslands og stýrði kvennaskóla Húnvetninga á Ytri-Ey á Skagaströnd til ársloka 1895 en þá giftist hún Sæmundi Eyjólfssyni guðfræðikandidat og ráðunaut Búnaðarfélags Íslands og flutti til Reykjavíkur. Tæpu ári seinna var Elín orðin ekkja.
Þá fór Elín að vinna að því að stofnaður yrði hússtjórnaskóli í Reykjavík. Hann var settur á fót 1897 og rak Elín skólann, þótt hún veitti honum ekki forstöðu. Árið 1901 flytur hún aftur norður og tekur við stjórn Kvennaskólans á Blönduósi, sem var arftaki skólans á Ytri-Ey. Í það sinn stýrði hún skólanum aðeins tvö ár, en giftist þá í annað sinn Stefáni Jónssyni, verslunarstjóra á Sauðárkróki, en hann andaðist árið 1910. Þá tók hún enn og aftur við stjórn kvennaskólans en lét af störfum 1915 og fluttist til Reykjavíkur.
Á Ytri-Ey ritaði Elín bókina Kvennafræðarann sem kom fyrst út um áramótin 1888-1889. Elín hlaut riddarakross Hinnar íslensku fálkaorðu árið 1921, fyrst kvenna ásamt Þórunni Jónassen, fyrir störf sín í þágu menntunar íslenskra kvenna.
Elín var barnlaus og lést 4.12. 1937.